Сложная процентная ставка по кредиту

Сложные проценты по кредиту

Начислять сложные проценты по кредиту банк может. Но не во всех случаях и не по каждому кредитному договору. Причем такой запрет установлен законодательно.

Когда можно применять сложные проценты по кредиту

Банк или иная кредитная организация вправе начислять сложные проценту исключительно в случае, когда заемщик использует кредит в предпринимательских целях. Причем ровно такое же правило действует и для займов (отличие кредита от займа). Статьи 317.1 и 395 (часть 5) ГК РФ одинаково действуют в отношении указанных видов денежных обязательств.

На сайте мы опубликовали формулу простых процентов по кредиту. Применить ее для подсчета переплаты и процентов по кредиту может любой гражданин, который оформляет кредит в личных целях. Полная стоимость кредита – существенное условие кредитного договора. Поэтому обратите внимание на правила оформления такого соглашения и на все платежи и расчет процентов. Тогда принять верное решение будет проще. Кроме того, при оформлении кредита в личных целях действует и закон о защите прав потребителей. Что дает право потребителю требовать предоставления полной и достоверной информации по всем вопросам, возникающим при оформлении и пользовании кредитом.

Расчет процентов по формуле

Сложные проценты по кредиту рассчитывают или из принципа ежедневного, или ежемесячного начисления. Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

П- процент. ОД – основной долг. С – ставка годовых, Т – количество дней, за которые Банк начисляет проценты.

Например, сумма займа – 100 000 руб. Процентная ставка – 7 %. Срок займа – 200 дней. Количество дней – 365. Сумма процентов составит:

100 000 * (1+7%/365) 200 = 55 202 руб.

В случае применения сложных процентов по кредиту, не связанному с предпринимательской деятельностью, подавайте иск о признании кредитного договора недействительным (ничтожным).

Формула сложных процентов для кредита. Сложный процент: формула

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит – это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Так что же это — сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

Помогает посчитать сложный процент формула, представленная ниже. Она ориентирована под анализ только одного периода начисления.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2

Посчитать объем переплаты за любое другое количество периодов поможет формула расчета сложных процентов:

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:

  • FV – наращенная сумма долга.
  • PV – первичная сумма долга.
  • % – ставка за период начисления.
  • N – количество периодов начисления.
  • Кн – коэффициент наращения сложных процентов.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Независимо от процентной ставки при:

  1. 0 (1 + %) N .
  2. N > 1, то (1 + N * %) N .
  3. N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %) N .

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Читайте так же:  Уплата процентов за кредит по торговым операциям

Sp = S — D = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N – D

Sp = D * (( 1 + % * i / Y / 100 ) * N — 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N — 1), где:

  • D — размер первичного вклада.
  • S — общая сумма вклада с начисленными процентами.
  • % — процентная ставка.
  • Sp — доход.
  • N — количество начислений.
  • i — количество дней по начислению процентов.
  • Y — дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.

Формула расчета процентов по кредиту. Легко и просто!

Когда мы берем кредит, то мы осуществляем переплаты. Банк начисляет лишние деньги, чтобы получить выгоду. Но как именно происходит такое начисление? Чтобы разобраться в этом нам понадобится формула расчета процентов по кредиту, которой обычно пользуются финансовые компании. Также вы можете использовать автоматический кредитный калькулятор, который есть, в том числе и на нашем сайте. Главное не спешить в таком деле. Ведь от вашего понимая ситуации зависит конечная выгода.

Формула расчета годового процента по кредиту

Заявка на кредит наличными на нашем сайте Заполнить

Что такое годовой процент по кредиту подробно написано в данной статье. А формула его расчета выглядит вот так:

S = Sз * i * Kк / Kг

В ней представлены следующие значения:

  1. S — в целом все проценты, которые мы вычисляем;
  2. Sз — размер кредита, исключая первый взнос, если таковой имеется;
  3. i — годовая ставка в процентах, например 15% годовых;
  4. Kк — число дней, которые вы будете платить кредит;
  5. Kг — число дней в этом году.

Конечно, все сразу понять тяжело. Поэтому можно привести

Небольшой пример:

  • Вы взяли займ на 300 000 рублей;
  • Срок кредита — 1 год;
  • Ставка по кредиту — 18% годовых;
  • Пишем формулу — S = 300 000 * 18 * 365 / 365 .
  • Ответ — 54 000 рублей.

Приметно столько вы будете переплачивать каждый год, если возьмете кредит в размере 300 тыс. под 18 процентов. Согласитесь, смотреть на кредиты начинаешь по-новому.

Простая формула расчета процентов по кредиту

Вообще, можно рассчитать проценты по кредиту самостоятельно при помощи математики 5 класса. Для этой цели нам необходимо:

  1. Взять сумму кредита, например те же 300 000 рублей;
  2. Разделить на 100 — так мы узнаем один процент от этого числа;
  3. Умножить на количество процентов, например те же 18.
  4. Теперь проверим: 300000/100*18 = 54 000 рублей.

То же самое. То есть, в год вы будете переплачивать именно эти деньги. Ведь сказано, что ставка 18% годовых.
Это переводится, как выплата в год восемнадцати процентов от суммы основного долга. А если у вас несколько лет, то полученную выше сумму необходимо умножить на количество таких лет.

При помощи такой не хитрой формулы вы можете быстро проверять займы от разных банков. Прокрутили в уме или на калькуляторе — и картина относительно стала ясна.

Кстати, часто в договоре кредитования пишется конечная сумма возврата долга. Если отнять от нее основной долг, то можно узнать, сколько конкретно вы переплачиваете.

Рассчитываем кредит с дополнительными платежами

Кроме процентной ставки могут быть и различные дополнительные платежи: за обслуживание, комиссии, сборы, доп. услуги. В малом количестве, но такое встречается.

Тогда необходимо приплюсовать все платежи за год. К ним прибавить также дополнительные сборы. Потом все это делим на выбранный срок. Ответ умножаем на 100%.

Читайте так же:  Узнать свои кредиты через интернет

Пример такого расчёта выглядит следующим образом:

  • Сумма кредита — 300 000 рублей;
  • Срок равен — 1 год;
  • Ставка также 18%;
  • Левые платежи — 2500 руб.;
  • Сумма платежа — 4500 рублей в месяц. Ее потом надо будет умножить на 12, чтобы узнать общий платеж за год.

Составляем пример: S = (4 500 * 12 + 2 500) * 18,00% : 1 * 100% = 56 500 .

Конечно, можно было к числу полученному ранее (54 000) прибавить сумму комиссий 2500 рублей. И все. Но если вас интересует именно грамотный расчет, то он выглядит примерно так.

Порядок расчёта аннуитетных платежей по кредиту

Аннуитетные платежи при погашении кредита применяются довольно часто. Они делят весь кредит на равные части. Вы каждый месяц перечисляете одинаковую сумму, погашая, и сам долг, и проценты одновременно.

Банковский расчет аннуитетных платежей можно посмотреть на следующем примере:

  1. Вы взяли в банке 60 000 рублей;
  2. Ставка составляет 17% в год;
  3. Срок — 1 год (12 мес.).

Тогда сумма аннуитетного платежа будет равняться: (60 000 * (0,17/12)) : 1 – (1 : (1 : (1 + (0,17:12)))) = 5 472,29 рублей .

Сложно. Но не очень. Мы просто берем процентную ставку 0,17%. Потом делим ее на количество месяцев 12. Потом умножаем все это на сумму кредита 60 000.

Идем к другой скобке. Считаем сложную скобку и получаем 0,1553 . В итоге, 850 делим на 0,1553 и выходит наш ответ.

Но это просто опыт, для общего развития. Так как, тоже самое можно сделать на кредитном калькуляторе.

Рассчитываем дифференцированные платежи

Это редкий вид выплат. При нем, вы сначала платите больше. А потом платежи уменьшаются. Упор делается на погашение тела кредита. Считается, что он более выгодный, в плане конечных переплат, но менее удобный.

Вычисляется ежемесячный платеж по нему примерно так:

  1. Вы взяли кредит 60 000 рублей;
  2. Годовая ставка — 17%;
  3. Срок — 1 год.

Сумма платежа высчитывается так:

Сумма кредита умножается на процентную ставку и на количество дней в месяце. Потом 100% умножается на срок кредитования. У нас это 365 дней. Далее, первая полученная сумма делится на вторую.

В числовом выражении это выглядит так:

  • 1-ый месяц (60 000 * 17 * 31) : (100 * 365) = 866,30
  • 2-ой месяц (55 000 * 17 * 28) : (100 * 365) = 717,26

То есть, мы видим, что при уменьшении самого кредита, становится меньше размер кредитного ежемесячного платежа.

А как же разные штрафы?

Иногда, кроме всех выплат вам приходится погашать штрафы. Например, если вы не внесли платеж в срок. Хорошо, когда такие величины фиксированные.

Например, вы просрочили долг на 2 дня. Вам насчитали за это сто рублей фиксированной санкции. Вы прибавили к следующему платежу сотню и все хорошо.

Сложнее, когда штрафы вычисляются в процентах. Как правило, такие величины зависит от суммы кредита, которую вы должны на данный момент времени.

Например, вы должны были внести деньги до 5 мая. И их сумма была 500 рублей. У вас что-то не получилось. И вас оштрафовали на 5% от суммы ежемесячного платежа.

Тогда вы можете рассчитать сумму штрафных санкций по следующей формуле:

  • 500 : 100 х 5 = 25 . Чистый штраф составил двадцать пять рублей.

Мы разделили ежемесячный платёж на 100, узнав от него 1 процент. Далее мы умножили это на количество процентов, и все готово.

Только помните, что в следующем месяце вам необходимо внести два платежа вместе с суммой штрафа. То есть, ваш долг составляет 1025 рублей. Ведь одну выплату вы пропустили.

Немного о кредитном калькуляторе

Разбираться в банковских формулах по расчёту процентов по кредиту сможет не каждый. Поэтому вы можете посмотреть наш кредитный калькулятор.

Это специальная программа, куда забиты уже все формулы. Нужны только ваши данные и команда к действию.

Чтобы воспользоваться данным сервисом, стоит:

  1. Ввести в поля только цифры, без тире, точек, запятых;
  2. Можно немного округлить, чтобы получилось лучше;
  3. Потом кликнуть по надписи аннуитетный или дифференцированный платеж;
  4. Затем нажать на «рассчитать».

Все. Программа покажет вам сумму переплат, итоговый процент переплаты и полную стоимость кредита.

Калькуляторы есть и на почти всех банковских сайтах. Не забывайте ими пользоваться, когда рассматриваете, то или иное банковское предложение.

Что влияет на ваши переплаты?

Помните, что на ваши конечные переплаты по долгу влияет остаток самого долга. Так что, если вы будете вносить немного больше, то потом переплатите меньше.

Количество дней погашения. Короткий кредит в итоге будет стоить меньше. Но и платить его сложнее.

Еще считается, что чем ближе дата погашения платежа к началу месяца, тем меньше со временем становится сам платеж.

И самое главное, не забывайте, что банк должен заработать. Даже если вы в расчетах видите, что будете много переплачивать, то необходимо размышлять здраво. Без этого никак. И искать предложение, где нет переплат — это глупо.

Последняя рекомендация

Сегодня информация о расчете процентов по кредиту находится в свободном доступе. Сами банки на своих сайтах позволяют производить подобные операции.

Но лучше рассматривать официальные, а не рекламные, условия кредитования. Также, необходимо задавать все интересующие вопросы кредитным менеджерам.

Умейте сравнивать разные программы, анализировать отзывы и видеть суть предложений. Тогда тяжелые умственные мытарства вам точно будут ни к чему.

В дополнение темы:

В качестве бонуса, вы можете прямо сейчас:

Как начисляются проценты по кредиту?

Как начисляются проценты по кредиту?

Проценты по кредиту начисляются по формуле с применением ежемесячной или ежедневной процентной ставки. Процентная ставка по потребительскому кредиту (займу) может определяться с применением фиксированной или переменной ставки.

Процентная ставка по кредиту относится к существенным условиям кредитного договора. Ее размер и порядок определения, в том числе в зависимости от изменения предусмотренных в кредитном договоре условий, как правило, устанавливается кредитором по соглашению с заемщиком (п. 1 ст. 819 ГК РФ; ч. 1 ст. 29, ч. 2 ст. 30 Закона от 02.12.1990 N 395-1).

Начисление процентов при ежемесячной и ежедневной процентной ставке по кредиту

Сумма процентов (СП) в составе платежа по кредиту в отдельных банках рассчитывается по-разному. Одни банки для ее расчета определяют ежемесячную процентную ставку, другие — ежедневную процентную ставку (более распространенный случай).

В первом случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

где СКост. — остаток задолженности по кредиту, на который начисляются проценты;

Читайте так же:  Займ в иностранной валюте между физическими лицами

ПС — месячная процентная ставка (1/12 годовой процентной ставки, деленная на 100).

Во втором случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

СП = СКост. x (П / (год. дн.) x дн.),

где П — годовая процентная ставка, деленная на 100;

год. дн. — количество дней в году (365 или 366 дней);

дн. — количество дней, за которые в текущем периоде начисляются проценты. Если платежи ежемесячные, то значение «дн.» может быть, в зависимости от месяца, от 28 до 31.

Иногда в расчетах величина «год. дн.» независимо от високосного года составляет 365. В отдельных банках данная величина всегда равна 360.

Видео (кликните для воспроизведения).

Пример. Расчет процентов по кредиту

1. Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 09.01.2020 по 06.02.2020 (обе даты включительно), то есть количество дней в расчетном периоде — 29.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 29) x 100 000 = 1 267,76 руб.

2. Немного иначе проценты рассчитываются в случае, если расчетный период частично приходится на обычный год, а частично — на високосный.

Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 10.12.2019 по 09.01.2020 (обе даты включительно). В этом случае общее количество дней в расчетном периоде — 31, но 9 из них относятся к високосному году, а 22 — к обычному.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 9) x 100 000 + (16% / 100 / 365 x 22) x 100 000 = 1 357,82 руб.

Начисление процентов при аннуитетном и дифференцированном способах погашения кредита

Согласно условиям договора кредит может погашаться аннуитетными и дифференцированными платежами.

Так, в соответствии с аннуитетным порядком погашения кредита он подлежит возврату путем ежемесячной уплаты заемщиком фиксированной денежной суммы, которая в первую очередь включает полный платеж по процентам, начисляемым на остаток основного долга, а также часть самого кредита, рассчитываемую таким образом, чтобы все ежемесячные платежи были равными.

Дифференцированный способ погашения кредита предполагает уплату платежей, не одинаковых на протяжении срока кредитования, включающих твердую сумму, составляющую часть основного долга, и процентов сверх нее.

В любом случае платеж состоит из двух частей — суммы процентов (СП) и части основного долга (ОД):

Вне зависимости от способа погашения кредита проценты начисляются по общей формуле, указанной выше.

Особенности начисления процентов по договору потребительского кредита (займа)

Процентная ставка по договору потребительского кредита (займа) определяется с применением одной из ставок (ч. 1 ст. 9 Закона от 21.12.2013 N 353-ФЗ):

  • фиксированной ставки;
  • переменной ставки — в зависимости от изменения предусмотренной договором переменной величины.

В случае применения переменной процентной ставки кредитор обязан уведомить заемщика о ее изменении не позднее семи дней с начала того периода кредитования, в течение которого будет применяться измененная ставка (ч. 4 ст. 9 Закона N 353-ФЗ).

При этом законодательством в отношении потребительского кредита (займа) установлено ограничение его полной стоимости (далее — ПСК), что влияет на размер процентной ставки по нему. Так, на момент заключения договора ПСК в процентах годовых не может превышать наименьшую из следующих величин: 365% годовых или среднерыночное значение ПСК, рассчитанное Банком России и применяемое в соответствующем календарном квартале, более чем на 1/3.

Процентная ставка по договорам потребительского кредита (займа), заключенным с 01.07.2019, не должна превышать 1% в день (ч. 23 ст. 5, ч. 11 ст. 6 Закона N 353-ФЗ).

Данные ограничения не применяются к договорам без обеспечения, заключенным на срок не более 15 дней, на сумму не более 10 000 руб., при соблюдении определенных условий (ст. 6.2 Закона N 353-ФЗ).

По краткосрочным (до года) договорам потребительского кредита (займа), заключенным с 01.01.2020, не допускается начисление процентов, неустойки (штрафа, пеней), иных мер ответственности, а также платежей за услуги, оказываемые кредитором заемщику за отдельную плату по договору, после того, как их сумма достигнет 1,5-кратного размера предоставленного кредита (займа). По договорам, заключенным с 01.07.2019 по 31.12.2019, данная сумма ограничена 2-кратным размером кредита, по заключенным с 28.01.2019 по 30.06.2019 договорам — 2,5-кратным размером (ч. 24 ст. 5 Закона N 353-ФЗ; пп. «б» п. 2 ст. 1, ч. 3, п. 1 ч. 4, п. 1 ч. 5 ст. 3 Закона N 554-ФЗ).

Обратите внимание!

В зависимости от того, начисляются ли согласно договору на сумму потребительского кредита (займа) проценты за период просрочки заемщиком его возврата или уплаты процентов по нему, размер неустойки за такую просрочку не может превышать 20% годовых, если проценты за период просрочки начисляются, или 0,1% от суммы просроченной задолженности за каждый день просрочки, если проценты за период просрочки не начисляются (ч. 21 ст. 5 Закона N 353-ФЗ).

«Электронный журнал «Азбука права», актуально на 04.02.2020

Другие материалы журнала «Азбука права» ищите в системе КонсультантПлюс.

Наиболее популярные материалы «Азбуки права» доступны в мобильном приложении КонсультантПлюс: Студент.

Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

  • S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n — общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.
Читайте так же:  Кредиты под 2 в день

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться

руб.,

а через 10 лет она составит

руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада;

руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

  • i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
  • J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
  • K – количество дней в году (365 или 366).

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Эффективная процентная ставка

Сравнивать выгодность вкладов при начислении простых процентов легко — достаточно сравнить величину номинальной процентной ставки. Со сложными процентами все сложнее, так как периоды начисления процентов для разных банков могут быть различны.

Например, что выгоднее, положить вклад под 10% с ежемесячным начислением процентов или под 11% с полугодовым? Чтобы ответить на этот вопрос, номинальные процентные ставки приводятся к эффективной процентной ставке.

Под эффективной процентной ставка понимается размер процентной ставки при начислении процентов раз в год, который дает такую же наращенную сумму, как и номинальная процентная ставка со своим периодом начисления. Приведение номинальных ставок банков с учетом периодов начисления к эффективной позволяет сравнивать их между собой.

Заметим, что в народе есть еще одно понятие эффективной процентной ставки, особенно, когда речь идет о кредитах, но это немного другое — здесь просто корректируется наращенная сумма (сумма, которую нужно вернуть банку по кредитному договору) включением в нее дополнительных расходов по обслуживанию кредита (страховки, процента за обналичку и т. д.). Эта увеличенная наращенная сумма используется для перерасчета процентной ставки, которая, естественно, получается больше.

Когда банки говорят об эффективной процентной ставке, обычно используется приведение, а не народное понятие 🙂
Собственно, приведение к эффективной процентной ставке, см. калькулятор ниже.

Простая и сложная процентная ставка: формула расчета прибыли

Процентная ставка является одним из ключевых понятий современной финансовой жизни. В отличие от математики, где есть только одна разновидность процента, в экономике их несколько. Существует сложная и простая процентная ставка. Каждая из них имеет определённые особенности.

Виды ставок

Чаще всего ставка фигурирует в кредитном договоре и финансовом соглашении. При подписании такого документа заёмщик берёт перед кредитором обязательства по выплате конкретной суммы. Она определяется как отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Называется ставкой, считается в процентах.

Способы начисления процентов бывают разными и зависят от условий контракта. Ставки могут применяться в одной и той же начальной сумме на протяжении всего периода кредитования или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Первый вариант расчётов называется простой процентной ставкой, второй — сложной. Простая ставка действует в отношении одной и той же первоначальной суммы долга на протяжении всего срока, т. е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же (без учёта последовательного её погашения). Такой способ начисления используется в потребительском кредитовании.

Читайте так же:  Займ на карту все мфо россии список

Сложная применяется к наращенной сумме кредита, т. е. к сумме, возросшей на величину процентов, начисленных за предыдущий период. Поэтому исходная база постоянно растёт.

Помимо простой и сложной, существует ещё несколько разновидностей ставок. Дополнительно выделяют:

  • Фиксированную. Устанавливается в виде конкретного числа в финансовых контрактах.
  • Переменную. Дискретно изменяется во времени, не имеет конкретной числовой характеристики.
  • Плавающую. Привязывается к определённой величине, изменяющейся во времени, состоит из базы и надбавки к ней (маржи). База представляет собой начальную величину, маржа — переменную, которая зависит от таких условий, как срок операции, финансовое положение заёмщика и пр.

Также в экономике есть понятие номинальных, обыкновенных, точных и реальных процентов. Все они имеют свои особенности.

Расчётные формулы

Для каждого вида процентов существует своя формула, помогающая её определить. Прежде чем приступать к расчётам, следует разобраться в основных терминах, которые применяются в формулах:

  • Период начисления. Промежуток времени, к которому приурочена простая и сложная процентная ставка.
  • Капитализация. Суммирование начисленных процентов с основной суммой задолженности.
  • Наращение. Увеличение денежной суммы во времени, вызванное капитализацией.

Процедуру, обратную наращению, называют дисконтированием. Оно подразумевает уменьшение суммы на величину, равную дисконту (скидке).

Наращение и дисконтирование характеризуются соответствующими множителями. Первый рассчитывается как L = S (n) / S (0), второй как v = S (0) / S (n). S (0) соответствует первоначальной сумме кредита, S (n) равняется величине долга в конце срока n.

Чтобы узнать n (срок задолженности в долях от периода t), требуется разделить срок долга в днях (t) на фиксированный временной промежуток, к которому относится ставка (t*). Обычно t* равен 365 дней (иногда уменьшен до 360).

Зная необходимые параметры, можно высчитать процент (i), используя выражение i = (S (t*) — S (0)): S (0). В случае с прямыми процентами исходной базой для определения процентной ставки в течение всего срока долга на каждом периоде применения процента служит первоначальная сумма долга S (0).

На основе этих же данных можно определить значение учётной ставки по формуле d = (S (t*) — S (0)): S (t*). Учётной считается та ставка, которая используется Центробанком для предоставления заёмов коммерческим банком.

Если срок задолженности t состоит из k этапов, то чтобы при действующей схеме простых процентов узнать размер наращенного вклада по окончании срока, придётся применить выражение S (n) = S (0) * (1 + n1 * i1 + … + nk * ik).

Допустим, что в первом полугодии простой процент составляет 0,09 годовых, затем в следующем году он сокращается на 0,01, а в следующих двух полугодиях возрастает на 0,005 в каждом. Первональный взнос равен 800 у.е.

Получается, что S (0) = 800, n1 = 0,5, i1 = 0,09, n2 = 1, n3 = 0,5, n4 = 0,5. Высчитываем i2 = 0,09 — 0,01 = 0,08, i3 = 0,08 + 0,005 = 0,085, i4 = 0,085 + 0,005 = 0,09.

Подставляем полученные цифры в формулу и узнаём, что величина наращенного вклада в конце срока составит S (n) = 800 * (1 + 0,5 * 0,09 + 1 * 0,08 + 0,5 * 0,085 + 0,5 * 0,09) = 980,97.

Особенности сложного процента

Сложной ставкой в экономике принято называть величину, образующуюся при сложении прибыли с основной суммой и участвующую в последующем создании нового дохода. То есть по окончании каждого отчётного периода (месяца, квартала, года) начисленный процент суммируется с вкладом. Полученная сумма выступает базисом для последующего образования прибыли.

Формула обязательно учитывает капитализацию процентов. Если ставка является годовой, то для её расчёта следует применять выражение S = P * (1 + i/100)n. В нём фигурируют следующие величины:

  • Общая сумма, включающая тело вклада и проценты по нему (S).
  • Первоначальный размер вклада (P).
  • Ставка в процентах за год (i).
  • Количество операций по капитализации за весь срок использования денежных средств (n).

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа часто применяются для обеспечения прибыли по срочным банковским вкладам. В таком случае они могут начисляться не раз в год, а раз в месяц или в квартал. Периодичность оговаривается в договоре с банком.

Если вкладчик внесёт на счёт 50 тысяч рублей на 5 лет по ставке 10% в год, то его прибыль в виде срочной ставки будет равна S = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525,5 рублей.

Бывают вклады, где доход начисляется ежемесячно. В них также закладывается сложная процентная ставка. Формула принимает вид S = P * (1 + i/(100*12))n. Показатель n здесь считается в месяцах.

Допустим, вклад, рассчитанный на 10 лет (120 месяцев), подразумевает ставку в 11% годовых и проценты по нему капитализируются ежемесячно. Тогда при взносе 10000 рублей доход по истечении установленного периода составит S = 10000 * (1 + 11: (100 * 12)120 = 298914,96 рублей.

Когда требуется определить прибыль за квартал, годовую ставку необходимо делить на 4, а вместо n указывать количество кварталов. В случае с полугодовыми периодами общий процент делится на 2, n равняется количеству полугодий.

При открытии долгосрочного вклада фактором, характеризующим его прибыльность, становится процентная ставка. Её можно узнать, выведя обратную формулу из выражения для определения сложного процента. % = (S / P)1/n — 1. Таким образом, чтобы 50000 рублей за 10 лет увеличились до 100000, нужно выбрать ставку, равную % = (100000: 50000)1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18% годовых.

Банковские расчёты

Банки иногда используют другие формулы для определения прибыли по разным вкладам. Такая формула подразумевают более сложный и точный расчёт. В случае с простой ставкой она выглядит, как S = P * I * t /K. В ней:

  • s — объём начисленных процентов;
  • p — размер взноса;
  • I — процентная ставка за год, разделённая на 100%;
  • t — количество дней, за которые начисляется прибыль;
  • k — число дней в году.

Пусть размер вклада равен 100 тысяч рублей, срок — 181 день, а годовая ставка — 7%. В день его закрытия вкладчик получит доход в размере 100 000 x 0,07 x 181 / 365 = 3 471,23 рублей.

Для сложной ставки применяется выражение S = P * (1 + I * j / K) n — P. Помимо указанных выше параметров, здесь дополнительно используется j — календарные дни в периоде, в течение которого осуществляется капитализация по вкладу, и n — периодичность начисления.

Если к аналогичным исходным данным добавить n = 2 и j = 90, получится, что доход в виде сложных процентов составит 100 000 x (1 + 0,07 x 90 / 365)2 — 100 000 = 3 481,85 рублей.

Видео (кликните для воспроизведения).

Из примеров становится понятно, что вклад со сложной ставкой значительно выгоднее, чем с простой.

Сложная процентная ставка по кредиту
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here